Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 w}{w^{2} + 2 w - 3} + \frac{2}{1 - w}$

Étape 1

Factorisez $w^{2} + 2 w - 3$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $2$ .

$- 1, 3$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{1 - w}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - w}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- w$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1) - (w)}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (w)$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{2}{- 1 (- 1 + w)}$ au numérateur.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{- 1 + w}$

Étape 2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2}{w - 1} \cdot \frac{w + 3}{w + 3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{- 1 \cdot 2}{w - 1}$ par $\frac{w + 3}{w + 3}$ .

$\frac{4 w}{(w - 1) (w + 3)} + \frac{- 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 w - 1 \cdot 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{4 w - 2 (w + 3)}{(w - 1) (w + 3)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 w - 2 w - 2 \cdot 3}{(w - 1) (w + 3)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{4 w - 2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Étape 5.4

Soustrayez $2 w$ de $4 w$ .

$\frac{2 w - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Étape 5.5

Factorisez $2$ à partir de $2 w - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 w$ .

$\frac{2 (w) - 6}{(w - 1) (w + 3)}$

Étape 5.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 w + 2 \cdot - 3}{(w - 1) (w + 3)}$

Étape 5.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 w + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (w - 3)}{(w - 1) (w + 3)}$